Просте число — це натуральне число, яке має рівно два різні натуральні дільники (1 і саме число). Решту чисел, окрім одиниці та нуля, називають складеними. Таким чином, всі натуральні числа, більші за одиницю, поділяють на прості і складені. У таблиці наведено числа від 0 до 100. Прості числа виділено червоним кольором. Складені числа можна подати у вигляді прямокутників, а прості - ні. Простих чисел є нескінченна кількість. Це твердження довів ще Евклід. Найбільшим відомим простим числом станом на жовтень 2024 року є , яке містить 41 024 320 десяткових цифр у своєму записі. Провідне значення простих чисел для теорії чисел та математики загалом випливає з фундаментальної теореми арифметики. Ця теорема стверджує, що кожне ціле число, більше за 1, можна записати як добуток одного або кількох простих чисел. Більше того, цей добуток є унікальним у тому сенсі, що будь-які два розклади на прості множники одного й того ж числа матимуть однако...
Просте число — це натуральне число, яке має рівно два різні натуральні дільники (1 і саме число). Решту чисел, окрім одиниці та нуля, називають складеними. Таким чином, всі натуральні числа, більші за одиницю, поділяють на прості і складені.
У таблиці наведено числа від 0 до 100. Прості числа виділено червоним кольором.
Складені числа можна подати у вигляді прямокутників, а прості - ні.
Простих чисел є нескінченна кількість. Це твердження довів ще Евклід. Найбільшим відомим простим числом станом на жовтень 2024 року є , яке містить 41 024 320 десяткових цифр у своєму записі.
Провідне значення простих чисел для теорії чисел та математики загалом випливає з фундаментальної теореми арифметики. Ця теорема стверджує, що кожне ціле число, більше за 1, можна записати як добуток одного або кількох простих чисел. Більше того, цей добуток є унікальним у тому сенсі, що будь-які два розклади на прості множники одного й того ж числа матимуть однакову кількість копій тих самих простих чисел, хоча їх порядок може відрізнятися. Отже, хоча існує багато різних способів знаходження розкладу на множники за допомогою алгоритму розкладу на цілочисельні множники, всі вони повинні давати однаковий результат. Таким чином, прості числа можна вважати «основними будівельними блоками» натуральних чисел.
Одним із застосувань простих чисел є використання в механізмах шестерень, кількість зубців у яких є простими числами. Таке застосування забезпечує рівномірну зношуваність зубців шестерень.
У 70-х роках минулого століття було публічно оголошено, що прості числа можна використовувати як основу для створення алгоритмів криптографії з відкритим ключем. Такі алгоритми сьогодні широко застосовуються у різних сферах, пов'язаних із захистом інформації.
Відомий математик Станіслав Улам побудував двовимірну числову послідовність, яку назвали "спіраль Улама". Спіраль Улама побудував, записуючи додатні цілі числа у спіральному порядку на квадратній решітці. Виділивши на спіралі прості числа, Улам виявив, що вони часто розташовуються на діагоналях у порівнянні з іншими числами.
.
Окрім математики та обчислювальної техніки, прості числа мають потенційний зв'язок з квантовою механікою та використовуються в мистецтві та літературі. Вони також використовувалися в еволюційній біології для пояснення життєвих циклів цикад, які проводять більшу частину свого життя як личинки під землею, а потім виходять зі своїх нір лише через 7, 13 або 17 років, після чого літають, розмножуються, а потім гинуть максимум через кілька тижнів. Біологи припускають, що ці тривалості циклів розмноження з простими числами еволюціонували для того, щоб хижаки не синхронізувалися з цими циклами.
Коментарі
Дописати коментар