Числа Фібоначчі - це числова послідовність, у якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Послідовність починається з 0, далі йде 1, а далі за правилом кожне неступне число дорівнює сумі двох попередніх. Послідовність має вигляд: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... Послідовність є рекурентною, тобто визначена сама через себе. Формула послідовності чисел Фібоначчі: $F_n = F_{n-1} +F_{n-2}$. Числа Фібоначчі зустрічаються в природі, мистецтві та інших сферах. Послідовність Фібоначчі тісно пов’язана із золотим перерізом – особливою пропорцією, яку часто називають божественною. Золотий переріз виникає, коли відношення між двома частинами будь-чого дорівнює приблизно 1,618. Це число позначають символом 𝜑. Нехай маємо відрізок, що поділений на дві частини — велику a і меншу b. Відрізок буде поділений у золотому перерізі, якщо відношення довжини всього відрізка до більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до меншої, тобто: $\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\ph...
Числа Фібоначчі - це числова послідовність, у якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх.
Послідовність починається з 0, далі йде 1, а далі за правилом кожне неступне число дорівнює сумі двох попередніх.
Послідовність має вигляд:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
Послідовність є рекурентною, тобто визначена сама через себе. Формула послідовності чисел Фібоначчі:
$F_n = F_{n-1} +F_{n-2}$.
Числа Фібоначчі зустрічаються в природі, мистецтві та інших сферах.
Послідовність Фібоначчі тісно пов’язана із золотим перерізом – особливою пропорцією, яку часто називають божественною. Золотий переріз виникає, коли відношення між двома частинами будь-чого дорівнює приблизно 1,618. Це число позначають символом 𝜑.
Нехай маємо відрізок, що поділений на дві частини — велику a і меншу b. Відрізок буде поділений у золотому перерізі, якщо відношення довжини всього відрізка до більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до меншої, тобто:
$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi$.
Якщо поділити число Фібоначчі не попереднє, то отримаємо частку, яка приблизно дорівнює величині 1,618, тобто золотому перерізу.
Числа Фібоначчі найчастіше зустрічаються у природі.
Вигляд спіралі Фібоначчі з дотриманням відповідних відношень є у мушлях молюсків.
Іншим прикладо чисел фібоначчі є форма соняшника,
У горах Карпатах з числами Фібоначчі пов'язані ялини, гілки яких ростуть по спіралі Фібоначчі - те саме співвідношення, що в соняшнику чи равлику. Кожна гілочка розташована під кутом приблизно 137,5° до попередньої. Це виявляється є найефективнішим способом отримати максимум сонячного світла.
Вперше відкрив ці чудові числа Леонардо Пізанський, відомий як Фібоначчі. Він народився близько 1170 року в італійському місті Піза. Його прізвисько пішло від імені батька — Гульєльмо Боначчі, а згодом і його творіння отримало відповідну назву.
Фібоначчі відіграв важливу роль у розвитку математики і науки, впроваджуючи арабсько-індійську математичну арифметику та алгебру в Європі. Одним із його вагомих досягнень стала книга «Liber Abaci» (1202 рік), у якій він представив західному світу індо-арабські числа і методи обчислень, а також послідовність чисел, відому як послідовність Фібоначчі.
Числа Фібоначчі застосовують для економічного аналізу ринків, а також у інших галузях, зокрема мистецтві, музиці, програмуванні та криптографії.
За допомогою чисел Фібоначчі оптимізують програми і дані. У криптографії код Фібоначчі застсовують для створення захищених алгоритмів шифрування і дешифрування даних. Його включають до складу різних криптографічних протоколів для забезпечення безпеки передавання даних і аутентифікації користувачів.
За допомогою чисел Фібоначчі моделюють часові ряди, здійснюють прогнозування. Їх також використовують для створення гармонійних і пропорційних композицій, текстур і зображень, наприклад, для створення фільтрів, ефектів і алгоритмів обробки зображень.
Загалом числа Фібоначчі є важливими та потребують глибших досліджень у інших галузях.
Коментарі
Дописати коментар