Перейти до основного вмісту

Інформація для тих, хто хоче вступати у Ліцей Героїв Крут

 Для успішного складання вступних іспитів з математики потрібно повторити матеріал відповідних тем
Дописати коментар

Арифметичні корені та їх геометричне зображення

 Відома теорема Піфагора дає можливість побудувати відрізок - гіпотенузу, довжина якого дорівнює кореню квадратному з суми квадратів двох чисел - довжин катетів. Якщо обидва катети дорівнюють 1, тоді довжина гіпотенузи дорівнює $ \sqrt{2}$. Для катетів, довжини яких 1 та 2, гіпотенуза дорівнює $\sqrt{5}$. А як побудувати відрізки, довжини яких дорівнюють іншим значенням коренів?

Такі відрізки можна відкласти за допомогою геометричних побудов, як, наприклад, на рисунку.


Окрім $\sqrt{2}$ і $ \sqrt{5}$ побудовано відрізок довжиною $ \sqrt{3}$.
Інший рисунок містить відрізки, довжини яких є коренями послідовних натуральних чисел від 1 до 5.


А чи можна побудувати за таким принципом відрізок, довжина якого дорівнює квадратному кореню з довільного натурального числа?

Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Картопляний парадокс

 Парадокс - це твердження, яке, на перший погляд, є суперечливим, але насправді є вірне.  Сьогодні продемонструємо приклад такого парадоксу, який має назву "Картопляний парадокс". Фред приніс додому 100 кг картоплі, яка (у математичному сенсі) на 99% складається з води. Він залишає їх надворі на ніч, щоб вона трохи підсохла і на 98% складалася з води. Яка їх нова маса?  Відповідь вас здивує: нова маса – 50 кг. Доведення парадоксу: Якщо картопля на 99% складається з води, то суха маса становить 1%. Це означає, що у 100 кг картоплі міститься 1 кг сухої маси, яка не буде змінюватися внаслідок випаровування, оскільки випаровується лише вода. Для того, щоб картопля складалася з води на 98%, суха маса має становити 2% від загальної маси — удвічі більше, ніж було раніше. Кількість сухої маси 1 кг залишається незмінною, тому цього можна досягти лише шляхом зменшення загальної маси картоплі. Оскільки пропорцію сухої маси потрібно подвоїти, загальну масу картоплі потрібно зменшити ...
Дописати коментар
Докладніше

Числа Фібоначчі

 Числа Фібоначчі - це числова послідовність, у якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Послідовність починається з 0, далі йде 1, а далі за правилом кожне неступне число дорівнює сумі двох попередніх. Послідовність має вигляд: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... Послідовність є рекурентною, тобто визначена сама через себе. Формула послідовності чисел Фібоначчі: $F_n = F_{n-1} +F_{n-2}$. Числа Фібоначчі зустрічаються в природі,  мистецтві та інших сферах.  Послідовність Фібоначчі тісно пов’язана із золотим перерізом – особливою пропорцією, яку часто називають божественною. Золотий переріз виникає, коли відношення між двома частинами будь-чого дорівнює приблизно 1,618. Це число позначають символом 𝜑. Нехай маємо відрізок, що поділений на дві частини — велику a і меншу b. Відрізок буде поділений у золотому перерізі, якщо відношення довжини всього відрізка до більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до меншої, тобто: $\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\ph...
Дописати коментар
Докладніше