У шкільному курсі геометрії вивчають властивості тіл обертання: циліндра, конуса та кулі. Але такі фігури можуть приховувати таємниці, у які складно повірити. Про таку властивість тіл обертання розкажемо у дописі.
Візьмемо правильний циліндр (висота якого дорівнює діаметру) і впишемо у нього конус і кулю.
Радіус циліндра дорівнює r, а висота 2r. Тоді об'єм вписаного конуса, радіус основи якого r, а висота 2r, дорівнює
V_{con}=\frac{2}{3}\pi r^3
Об'єм кулі радіуса r
V_{k}=\frac{4}{3}\pi r^3
Якщо додамо ці формули, то отримаємо об'єм циліндра
V_{cyl}=2\pi r^3
Здається дивовижним, проте математично доведеним факт, що об'єм, який залишається незайнятим у циліндрі після вписання конуса, дорівнює об'єму кулі. І навпаки, незайнятий об'єм циліндра після вписання кулі дорівнює об'єму конуса.
Коментарі
Дописати коментар