Просте число — це натуральне число, яке має рівно два різні натуральні дільники (1 і саме число). Решту чисел, окрім одиниці та нуля, називають складеними. Таким чином, всі натуральні числа, більші за одиницю, поділяють на прості і складені. У таблиці наведено числа від 0 до 100. Прості числа виділено червоним кольором. Складені числа можна подати у вигляді прямокутників, а прості - ні. Простих чисел є нескінченна кількість. Це твердження довів ще Евклід. Найбільшим відомим простим числом станом на жовтень 2024 року є , яке містить 41 024 320 десяткових цифр у своєму записі. Провідне значення простих чисел для теорії чисел та математики загалом випливає з фундаментальної теореми арифметики. Ця теорема стверджує, що кожне ціле число, більше за 1, можна записати як добуток одного або кількох простих чисел. Більше того, цей добуток є унікальним у тому сенсі, що будь-які два розклади на прості множники одного й того ж числа матимуть однако...
Відома теорема Піфагора дає можливість побудувати відрізок - гіпотенузу, довжина якого дорівнює кореню квадратному з суми квадратів двох чисел - довжин катетів. Якщо обидва катети дорівнюють 1, тоді довжина гіпотенузи дорівнює $ \sqrt{2}$. Для катетів, довжини яких 1 та 2, гіпотенуза дорівнює $\sqrt{5}$. А як побудувати відрізки, довжини яких дорівнюють іншим значенням коренів? Такі відрізки можна відкласти за допомогою геометричних побудов, як, наприклад, на рисунку. Окрім $\sqrt{2}$ і $ \sqrt{5}$ побудовано відрізок довжиною $ \sqrt{3}$. Інший рисунок містить відрізки, довжини яких є коренями послідовних натуральних чисел від 1 до 5. А чи можна побудувати за таким принципом відрізок, довжина якого дорівнює квадратному кореню з довільного натурального числа?