Число 𝛑

Число 𝛑 — математична стала, яка визначається як відношення довжини кола l до діаметра d:

𝛑 = l / d

або як площа круга одиничного радіуса.

Число 𝛑 є ірраціональним та записується у вигляді нескінченного десяткового дробу. Для простих розрахунків використовують декілька знаків після коми, наприклад, 3,14 або 3,1415926.

Для розрахунку міжпланетних польотів фахівці NASA використовують лише 15 знаків після коми. А якщо взяти 40 знаків, тодіможна обчислити довжину кола розміром у видимий всесвіт з точністю, що буде меншою за діаметр атома водню.

Практичні обчислення числа 𝛑 здійснюють за багатьма формулами.

Найвідомішими є:

формула Вієта:

${\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \ldots$ ,

формула Валліса:

${\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots ={\frac {\pi }{2}}$ ${\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots ={\frac {\pi }{2}}$ ,

ряд Лейбніца:

${\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-\cdots ={\frac {\pi }{4}}$ ${\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-\cdots ={\frac {\pi }{4}}$ ,

формула Лейбніца:

$\pi =4-8\sum _{k=1}^{\infty }\left({\frac {1}{(4k-1)(4k+1)}}\right)$ $\pi =4-8\sum _{k=1}^{\infty }\left({\frac {1}{(4k-1)(4k+1)}}\right)$ .

Більш складними є

формула Ейлера:

$e^{\pi i}+1=0\;$ ,

інтеграл Пуассона або інтеграл Гаусса:

$\int _{-\infty }^{\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}$ $\int _{-\infty }^{\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}$ .

Відомі формули наближеного обчислення числа $\pi$ , наприклад нерівність, винайдена Архімедом:

$3+{\frac {10}{71}}<\pi <3+{\frac {1}{7}}$

$У серпні 2021 року встановлено рекорд обчислення числа 𝛑$ . Швейцарські вчені з Університету прикладних наук Граубюндена за 108 днів і 9 годин за допомогою суперкомп'ютера обчислили 62,8 трлн десяткових знаків числа 𝛑. І це ще не межа. Згодом ми зможемо почути про ще бульшу кількість знаків числа 𝛑.

Про математику і математиків

Шукати в цьому блозі

Цікаві властивості об'ємів тіл обертання

Число 𝛑

Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Цікаві задачі

Значення тригонометричних функцій

Стефан Банах