У шкільному курсі геометрії вивчають властивості тіл обертання: циліндра, конуса та кулі. Але такі фігури можуть приховувати таємниці, у які складно повірити. Про таку властивість тіл обертання розкажемо у дописі. Візьмемо правильний циліндр (висота якого дорівнює діаметру) і впишемо у нього конус і кулю. Радіус циліндра дорівнює r , а висота 2 r . Тоді об'єм вписаного конуса, радіус основи якого r , а висота 2 r , дорівнює V_{con}=\frac{2}{3}\pi r^3 Об'єм кулі радіуса r V_{k}=\frac{4}{3}\pi r^3 Якщо додамо ці формули, то отримаємо об'єм циліндра V_{cyl}=2\pi r^3 Здається дивовижним, проте математично доведеним факт, що об'єм, який залишається незайнятим у циліндрі після вписання конуса, дорівнює об'єму кулі. І навпаки, незайнятий об'єм циліндра після вписання кулі дорівнює об'єму конуса.
Усім відомі таблиці значень тригонометричних функцій кутів від 0° до 90°. Їх нескладно запам'ятати. Однак можна використати і прості формули значень синуса та косинуса цих кутів.
Використовувати формули можна за допомогою пальців руки.
Розташуємо руку так, щоб мізинець співпадав з напрямком осі Ох, а великий палець - з напрямком осі Оу.
Обчислення значень синусів і косинусів кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90° проводять за тією ж формулою:
sin{ \alpha} (cos{\alpha}) =\frac{\sqrt{N}}{4},
де N - номери пальців.
Для синуса нумерація починається з
0 - мізинець (0°),1 - підмізинний палець (30°),
2 - середній палець (45°),
3 - вказівний палець (60°),
4 - великий палець (90°).
Для косинуса - навпаки:
0 - великий палець (90°),1 - вказівний палець (60°),
2 - середній палець (45°),
3 - підмізинний палець (30°),
4 - мізинець (0°).
Знаючи формули, можна легко записати таблицю значень тригонометричних функцій або обчислити їх значення для кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90°.
Коментарі
Дописати коментар