Перейти до основного вмісту

Стефан Банах

  Видатний математик, представнк Львівської математичної школи, Стефан Банах зробив значний внесок у розвиток нового розділу математики - функціонального аналізу. Народився Стефан 30 березня 1892 року у Кракові. Навчався у народній школі, а потім у гімназії. Під час навчання виявляє зацікавленість математикою та приодничими науками. Після завершення навчання у 2010 році переїжджає у Львів для продовження навчання. Після переїзду вступає до Львівської політехніки на факультет будови машин, а пізніше переводиться на інженерний факультет. Проте Стефану не вдається закінчити повний курс навчання. Значний вплив на подальше життя Стефана Банаха відіграла його випадкова зустріч у 1916 році з відомим математиком того часу Гуго Штайнгаузом у Кракові, який розгледів у молодому вченому видатну особистість та розпочав співпрацю з ним. У 1920 році Стефан Банах за рекомендацією Штайнгауза був прийнятий на роботу асистентом кафедри математики Львівського університету. У 1920 році він написав докторсь
Дописати коментар

Значення тригонометричних функцій

Усім відомі таблиці значень тригонометричних функцій кутів від 0° до 90°. Їх нескладно запам'ятати. Однак можна використати і прості формули значень синуса та косинуса цих кутів.

Використовувати формули можна за допомогою пальців руки. 

Розташуємо руку так, щоб мізинець співпадав з напрямком осі Ох, а великий палець - з напрямком осі Оу. 

Обчислення значень синусів і косинусів кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90° проводять за тією ж формулою:

$sin{ \alpha} (cos{\alpha}) =\frac{\sqrt{N}}{4}$,

де N - номери пальців.

Для синуса нумерація починається з

0 - мізинець (0°),
1 - підмізинний палець (30°), 
2 - середній палець (45°), 
3 - вказівний палець (60°),

4 - великий палець (90°). 

Для косинуса - навпаки:

0 - великий палець (90°),
1 - вказівний палець (60°),
2 - середній палець (45°),
3 - підмізинний палець (30°),

4 - мізинець (0°).

Знаючи формули, можна легко записати таблицю значень тригонометричних функцій або обчислити їх значення для кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90°.

Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Тригонометрія та алгебра у стародавньому Єгипті

 Математичні знання у Стародавньому Єгипті були на високому рівні. Відомості про знання єгиптян ми отримуємо із стародавніх документів. Папірус Яхмоса або Математичний Райнд (1500 р. до н. е.) - найстаріший рукопис, що містить алгебраїчні та тригонометричні задачі. Рукопис свідчить, що єгиптяни використовували рівняння першого порядку та розв’язували їх кількома способами. Також вони знали квадратні рівняння та розв’язували їх. Їм також були відомі числові та геометричні послідовності та такі квадратні рівняння, як x 2 + y 2 = 100, y = 3/4 x, де x = 8, y = 6, Це рівняння походить від теореми Піфагора, a 2 = b 2 + c 2.  Єгиптяни також знали та використовували невідоме число у рівняннях. Цей стародавній математичний документ сьогодні зберігається у Британському музеї. Більше інформації про цей папірус можна знайти за посиланням .
Дописати коментар
Докладніше

Число 𝛑

Число   𝛑 — математична стала, яка визначається як відношення довжини кола l до діаметра d : 𝛑   = l / d або як площа круга одиничного радіуса. Число 𝛑 є ірраціональним та записується у вигляді нескінченного десяткового дробу. Для простих розрахунків використовують декілька знаків після коми, наприклад, 3,14 або 3,1415926.  Для розрахунку міжпланетних польотів фахівці NASA використовують лише 15 знаків після коми. А якщо взяти 40 знаків, тодіможна обчислити довжину кола розміром у видимий всесвіт з точністю, що буде меншою за діаметр атома водню. Практичні обчислення числа 𝛑 здійснюють за багатьма формулами. Найвідомішими є:  формула Вієта: , формула Валліса: 2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋅ 8 7 ⋅ 8 9 ⋯ = � 2 , ряд Лейбніца: 1 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 − ⋯ = � 4 , формула Лейбніца: � = 4 − 8 ∑ � = 1 ∞ ( 1 ( 4 � − 1 ) ( 4 � + 1 ) ) . Більш складними є  формула Ейлера: , інтеграл Пуассона або інтеграл Гаусса: ∫ − ∞ ∞   � − � 2 � � = � . Відомі формули наближеного обчислення числ
Дописати коментар
Докладніше

Японський метод множення

Множення чисел можна виконувати різними методами: усно, в стовпчик, за допомогою калькулятора... Але відомий ще один дуже цікавий метод, винайдений у Японії, який базується на графіці. Для отримання добутку потрібно побудувати декілька ліні, полічити точки їх перетину і записати результат. Пояснимо його на прикладі. Нехай потрібно знайти добуток чисел 12 і 32. Число 12 містить 1 десяток і 2 одиниці, а 32 - 3 десятки і 2 одиниці. Зобразимо число 12 трьома лініями, проведеними під кутом зверху до низу, що відповідають 1 десятку та 2 одиницям. А число 32 зобразимо під іншим кутом та знизу до верху п'ятьма лініями: 3 за числом десятків і 2 за кількістю одиниць. Тепер порахуємо точки перетину ліній. Згпупувавши точки перетину та просумувавши їх кількості в групах, можемо записати результат множення. Таким чином, отримуємо, що добутком 12 і 32 є 384. Здається дивовижним, навіть магічним, проте японський метод множення має чітке математичне пояснення. Він базується на сумуванні добутків о
Дописати коментар
Докладніше