Парадокс - це твердження, яке, на перший погляд, є суперечливим, але насправді є вірне. Сьогодні продемонструємо приклад такого парадоксу, який має назву "Картопляний парадокс". Фред приніс додому 100 кг картоплі, яка (у математичному сенсі) на 99% складається з води. Він залишає їх надворі на ніч, щоб вона трохи підсохла і на 98% складалася з води. Яка їх нова маса? Відповідь вас здивує: нова маса – 50 кг. Доведення парадоксу: Якщо картопля на 99% складається з води, то суха маса становить 1%. Це означає, що у 100 кг картоплі міститься 1 кг сухої маси, яка не буде змінюватися внаслідок випаровування, оскільки випаровується лише вода. Для того, щоб картопля складалася з води на 98%, суха маса має становити 2% від загальної маси — удвічі більше, ніж було раніше. Кількість сухої маси 1 кг залишається незмінною, тому цього можна досягти лише шляхом зменшення загальної маси картоплі. Оскільки пропорцію сухої маси потрібно подвоїти, загальну масу картоплі потрібно зменшити ...
Українка Марина В'язовська - друга жінка, що отримала престижну премію Філдса за розв'язання задачі, над якою роздумували ще Кеплер і Ньютон. Вручення відбулося 5 липня 2022 року.
Марина В’язовська народилася в Києві в 1984 році, навчалась на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Шевченка, у 2007 році отримала ступінь магістра у німецькому Кайзерслаутерні, а в 2013 року - ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті. З 2017 року працює в Федеральній політехнічній школі Лозанни, у 2018 році отримала посаду професора, очолює кафедру теорії чисел.
Задача про пакування куль
Отримано розв'язок задачі про пакування куль у восьмивимірному просторі, відомої ще з 16 століття. Початково вона була пов'язана з військовою необхідністю придумати найбільш ефективний спосіб укладання гарматних ядер на кораблях британського військового флоту.
У подальшому задача потрапила до списку з 23 невирішених математичних задач. Про її розв'язання дискутували такі відомі науковці, як Йоган Кеплер та Ісаак Ньютон.
Типова задача пакування куль у тривимірному просторі полягає в тому, щоб знайти розташування, за якого вони заповнюють якомога більший простір. Частка простору, заповненого кулями, називається щільністю пакування. Оскільки локальна щільність пакування в нескінченному просторі може змінюватися залежно від об’єму, у якому вона вимірюється, проблема зазвичай полягає в тому, щоб максимізувати середню або асимптотичну щільність, виміряну у достатньо великому об’ємі.
Для куль однакового діаметру у трьох вимірах найщільніше пакування займає приблизно 74% об’єму. Випадкове пакування однакових куль зазвичай має щільність близько 63,5%.
Коментарі
Дописати коментар