Перейти до основного вмісту

Стефан Банах

  Видатний математик, представнк Львівської математичної школи, Стефан Банах зробив значний внесок у розвиток нового розділу математики - функціонального аналізу. Народився Стефан 30 березня 1892 року у Кракові. Навчався у народній школі, а потім у гімназії. Під час навчання виявляє зацікавленість математикою та приодничими науками. Після завершення навчання у 2010 році переїжджає у Львів для продовження навчання. Після переїзду вступає до Львівської політехніки на факультет будови машин, а пізніше переводиться на інженерний факультет. Проте Стефану не вдається закінчити повний курс навчання. Значний вплив на подальше життя Стефана Банаха відіграла його випадкова зустріч у 1916 році з відомим математиком того часу Гуго Штайнгаузом у Кракові, який розгледів у молодому вченому видатну особистість та розпочав співпрацю з ним. У 1920 році Стефан Банах за рекомендацією Штайнгауза був прийнятий на роботу асистентом кафедри математики Львівського університету. У 1920 році він написав докторсь
Дописати коментар

Георгій Вороний

Георгій Феодосійович Вороний, відомий український вчений народився 16 квітня 1868 року в містечку Журавка на Полтавщині. 
Середню освіту здобув у Бердянській і Прилуцькій гімназіях: останню закінчив у 1885 році. В цьому ж році у «Журналі елементарної математики» було опубліковано статтю Г. Вороного на тему: «Розкладання многочлена на множники на основі властивостей коренів квадратного рівняння». Того ж року Вороний вступив до Петербурзького університету. 
Основною галуззю досліджень, яку обрав він для себе, була теорія чисел. Георгій Вороний отримав наукові результати, зокрема довів одну з властивостей чисел Бернуллі, а також теореми Адамса і Штаудгта. 
Після успішного завершення навчання у Петербурзі у 1896 році Г. Вороний отримав призначення до Варшавського університету, де викладав декілька курсів, будучи одним з лише трьох професорів цього університету, а з осені 1898 року працював у Варшавському політехнічному інституті. 
Вчений започаткував новий напрям досліджень – невизначені квадратичні форми, про які говорив із великим захопленням, зробивши перші записи з теорії невизначених квадратичних форм 20 лютого 1908 року в Новочеркаську, куди ненадовго був переведений з Варшави. 
Помер видатний вчений 17 листопада 1908 року у зв’язку з загостренням хвороби. 
Георгій Вороний за своє коротке життя встиг започаткувати кілька нових наукових напрямів. Але одне з найвидатніших його досягнень – діаграми Вороного були належно оцінені значно пізніше. 
Діаграми Вороного розбивають площину або простір з заданим набором точок на частини, кожна з точок яких є ближчою до однієї заданої точки, ніж до інших. 

Діаграми Вороного сьогодні  використовують у багатьох галузях: 
  • в природничих науках – для моделювання біологічних структур, зокрема клітин, обчислення кількості опадів, моделювання лісів і лісових пожеж, визначення позицій атомів у молекулах, визначення зон космічних об’єктів в астрофізиці; 
  • у медицині – для опису структури м’язів, визначення джерел розповсюдження епідемій; 
  • в інженерії – для визначення вільної структури полімерів, опису кристалів, знаходження найближчих запасних аеродромів під час авіаперельотів через океан, в інженерних конструкціях, у дизайнерських проектах; 
  • в інформатиці – для визначення ємності бездротових мереж, в комп’ютерній графіці – для відображення об’єктів, для машинного навчання в системах штучного інтелекту та робототехніці.
Діаграми Вороного в архітектурі

 у природі

в геоінформаційних системах








Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Тригонометрія та алгебра у стародавньому Єгипті

 Математичні знання у Стародавньому Єгипті були на високому рівні. Відомості про знання єгиптян ми отримуємо із стародавніх документів. Папірус Яхмоса або Математичний Райнд (1500 р. до н. е.) - найстаріший рукопис, що містить алгебраїчні та тригонометричні задачі. Рукопис свідчить, що єгиптяни використовували рівняння першого порядку та розв’язували їх кількома способами. Також вони знали квадратні рівняння та розв’язували їх. Їм також були відомі числові та геометричні послідовності та такі квадратні рівняння, як x 2 + y 2 = 100, y = 3/4 x, де x = 8, y = 6, Це рівняння походить від теореми Піфагора, a 2 = b 2 + c 2.  Єгиптяни також знали та використовували невідоме число у рівняннях. Цей стародавній математичний документ сьогодні зберігається у Британському музеї. Більше інформації про цей папірус можна знайти за посиланням .
Дописати коментар
Докладніше

Число 𝛑

Число   𝛑 — математична стала, яка визначається як відношення довжини кола l до діаметра d : 𝛑   = l / d або як площа круга одиничного радіуса. Число 𝛑 є ірраціональним та записується у вигляді нескінченного десяткового дробу. Для простих розрахунків використовують декілька знаків після коми, наприклад, 3,14 або 3,1415926.  Для розрахунку міжпланетних польотів фахівці NASA використовують лише 15 знаків після коми. А якщо взяти 40 знаків, тодіможна обчислити довжину кола розміром у видимий всесвіт з точністю, що буде меншою за діаметр атома водню. Практичні обчислення числа 𝛑 здійснюють за багатьма формулами. Найвідомішими є:  формула Вієта: , формула Валліса: 2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋅ 8 7 ⋅ 8 9 ⋯ = � 2 , ряд Лейбніца: 1 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 − ⋯ = � 4 , формула Лейбніца: � = 4 − 8 ∑ � = 1 ∞ ( 1 ( 4 � − 1 ) ( 4 � + 1 ) ) . Більш складними є  формула Ейлера: , інтеграл Пуассона або інтеграл Гаусса: ∫ − ∞ ∞   � − � 2 � � = � . Відомі формули наближеного обчислення числ
Дописати коментар
Докладніше

Значення тригонометричних функцій

Усім відомі таблиці значень тригонометричних функцій кутів від 0° до 90°. Їх нескладно запам'ятати. Однак можна використати і прості формули значень синуса та косинуса цих кутів. Використовувати формули можна за допомогою пальців руки.  Розташуємо руку так, щоб мізинець співпадав з напрямком осі Ох, а великий палець - з напрямком осі Оу.  Обчислення значень синусів і косинусів кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90° проводять за тією ж формулою: $sin{ \alpha} (cos{\alpha}) =\frac{\sqrt{N}}{4}$, де N - номери пальців. Для синуса нумерація починається з 0 - мізинець (0°), 1 - підмізинний палець (30°),  2 - середній палець (45°),  3 - вказівний палець (60°), 4 - великий палець (90°).  Для косинуса - навпаки: 0 - великий палець (90°), 1 - вказівний палець (60°), 2 - середній палець (45°), 3 - підмізинний палець (30°), 4 - мізинець (0°). Знаючи формули, можна легко записати таблицю значень тригонометричних функцій або обчислити їх значення для кутів  0°, 30°, 45°, 60° та 90°.
Дописати коментар
Докладніше