Перейти до основного вмісту

Публікації

Число 𝛑

Число   𝛑 — математична стала, яка визначається як відношення довжини кола l до діаметра d : 𝛑   = l / d або як площа круга одиничного радіуса. Число 𝛑 є ірраціональним та записується у вигляді нескінченного десяткового дробу. Для простих розрахунків використовують декілька знаків після коми, наприклад, 3,14 або 3,1415926.  Для розрахунку міжпланетних польотів фахівці NASA використовують лише 15 знаків після коми. А якщо взяти 40 знаків, тодіможна обчислити довжину кола розміром у видимий всесвіт з точністю, що буде меншою за діаметр атома водню. Практичні обчислення числа 𝛑 здійснюють за багатьма формулами. Найвідомішими є:  формула Вієта: , формула Валліса: 2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋅ 8 7 ⋅ 8 9 ⋯ = � 2 , ряд Лейбніца: 1 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 − ⋯ = � 4 , формула Лейбніца: � = 4 − 8 ∑ � = 1 ∞ ( 1 ( 4 � − 1 ) ( 4 � + 1 ) ) . Більш складними є  формула Ейлера: , інтеграл Пуассона або інтеграл Гаусса: ∫ − ∞ ∞   � − � 2 � � = � . Відомі формули наближеного обчислення числ
Останні дописи

Значення тригонометричних функцій

Усім відомі таблиці значень тригонометричних функцій кутів від 0° до 90°. Їх нескладно запам'ятати. Однак можна використати і прості формули значень синуса та косинуса цих кутів. Використовувати формули можна за допомогою пальців руки.  Розташуємо руку так, щоб мізинець співпадав з напрямком осі Ох, а великий палець - з напрямком осі Оу.  Обчислення значень синусів і косинусів кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90° проводять за тією ж формулою: $sin{ \alpha} (cos{\alpha}) =\frac{\sqrt{N}}{4}$, де N - номери пальців. Для синуса нумерація починається з 0 - мізинець (0°), 1 - підмізинний палець (30°),  2 - середній палець (45°),  3 - вказівний палець (60°), 4 - великий палець (90°).  Для косинуса - навпаки: 0 - великий палець (90°), 1 - вказівний палець (60°), 2 - середній палець (45°), 3 - підмізинний палець (30°), 4 - мізинець (0°). Знаючи формули, можна легко записати таблицю значень тригонометричних функцій або обчислити їх значення для кутів  0°, 30°, 45°, 60° та 90°.

Тригонометрія та алгебра у стародавньому Єгипті

 Математичні знання у Стародавньому Єгипті були на високому рівні. Відомості про знання єгиптян ми отримуємо із стародавніх документів. Папірус Яхмоса або Математичний Райнд (1500 р. до н. е.) - найстаріший рукопис, що містить алгебраїчні та тригонометричні задачі. Рукопис свідчить, що єгиптяни використовували рівняння першого порядку та розв’язували їх кількома способами. Також вони знали квадратні рівняння та розв’язували їх. Їм також були відомі числові та геометричні послідовності та такі квадратні рівняння, як x 2 + y 2 = 100, y = 3/4 x, де x = 8, y = 6, Це рівняння походить від теореми Піфагора, a 2 = b 2 + c 2.  Єгиптяни також знали та використовували невідоме число у рівняннях. Цей стародавній математичний документ сьогодні зберігається у Британському музеї. Більше інформації про цей папірус можна знайти за посиланням .

Краса чисел

 Числа відкривають багато несподіванок. Іноді ми дивуємось, але це справді красиво

Японський метод множення

Множення чисел можна виконувати різними методами: усно, в стовпчик, за допомогою калькулятора... Але відомий ще один дуже цікавий метод, винайдений у Японії, який базується на графіці. Для отримання добутку потрібно побудувати декілька ліні, полічити точки їх перетину і записати результат. Пояснимо його на прикладі. Нехай потрібно знайти добуток чисел 12 і 32. Число 12 містить 1 десяток і 2 одиниці, а 32 - 3 десятки і 2 одиниці. Зобразимо число 12 трьома лініями, проведеними під кутом зверху до низу, що відповідають 1 десятку та 2 одиницям. А число 32 зобразимо під іншим кутом та знизу до верху п'ятьма лініями: 3 за числом десятків і 2 за кількістю одиниць. Тепер порахуємо точки перетину ліній. Згпупувавши точки перетину та просумувавши їх кількості в групах, можемо записати результат множення. Таким чином, отримуємо, що добутком 12 і 32 є 384. Здається дивовижним, навіть магічним, проте японський метод множення має чітке математичне пояснення. Він базується на сумуванні добутків о

Марина В'язовська

Українка Марина В'язовська - друга жінка, що отримала престижну премію Філдса за розв'язання задачі, над якою роздумували ще Кеплер і Ньютон. Вручення відбулося 5 липня 2022 року.  Марина В’язовська народилася в Києві в 1984 році, навчалась на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Шевченка, у 2007 році отримала ступінь магістра у німецькому Кайзерслаутерні, а в 2013 року - ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті.  З 2017 року працює в Федеральній політехнічній школі Лозанни, у 2018 році отримала посаду професора, очолює кафедру теорії чисел. Задача про пакування куль Отримано розв'язок задачі про пакування куль у восьмивимірному просторі, відомої ще з 16 століття. Початково вона була пов'язана з військовою необхідністю придумати найбільш ефективний спосіб укладання гарматних ядер на кораблях британського військового флоту. У подальшому задача потрапила до списку з 23 невирішених математичних задач. Про її роз

Цікаві задачі

  Задача 4.  Замок відкривається за допомогою трицифрового коду. Відкрийте його, використавши лише ці підказки:  правильною є лише одна цифра, яка розташована на своєму місці;  правильною є одна цифра, але розташована не на своєму місці;  дві цифри правильні, але розташовані не на своїх місцях;  нема правильних цифр;  одна цифра правильна, але не на своєму місці.